某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本，对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按 [40,50)...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

辽宁省抚顺市2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本，对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）。

（1）、若规定60分以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次竞赛的合格率；

（2）、统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；

（3）、若高二年级这次竞赛的合格率为 $\text{[math]}$ ，由以上统计数据填写下面 $\text{[math]}$ 列联表，并问是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”。

	高一	高二	合计
合格人数
不合格人数
合计

$\text{[math]}$ 附：参考数据公式

	高一	高二	合计
合格人数	a	b	a+b
不合格人数	c	d	c+d
合计	a+c	b+d	n

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

举一反三

电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			50

已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为 $\text{[math]}$ ．

下面的临界值表供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²= $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d）

如图，已知样本容量为100，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比是AE：BF：CG：DH=1：3：4：2，那么第3小组的频率与频数分别为（）

节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．

如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（）

从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该市中学生中的全体男生的平均身高；

（Ⅲ）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在180cm 以上的概率．若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取3人，用X表示身高在180cm以上的男生人数，求随机变量X的分布列和数学期望EX．

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