题型：解答题 题类：常考题 难易度：普通
天津市部分区2016-2017学年高一下学期数学期末考试试卷
分组 | 频数 | 频率 |
[17.5，20） | 10 | 0.05 |
[20，225） | 50 | 0.25 |
[22.5，25） | a | b |
[25，27.5） | 40 | c |
[27.5，30] | 20 | 0.10 |
合计 | N | 1 |
（Ⅰ）求出表中N及a，b，c的值；
（Ⅱ）求频率分布直方图中d的值；
（Ⅲ）从该产品中随机抽取一件，试估计这件产品的质量少于25千克的概率．
2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图：
（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为ξ户，求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅲ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，根据表格中所给数据，分别求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
经济损失不超过 4000元 | 经济损失超过 4000元 | 合计 | |
捐款超过 500元 | a=30 | b | |
捐款不超 过500元 | c | d=6 | |
合计 |
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附：临界值表参考公式：， ， a+b+c+d．
某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | [160，165） | 5 | 0.050 |
第2组 | [165，170） | ① | 0.350 |
第3组 | [170，175） | 30 | ② |
第4组 | [175，180） | 20 | 0.200 |
第5组 | [180，185） | 10 | 0.100 |
合计 | 100 | 1.00 | |
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？
空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．
当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；
当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；
当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；
当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；
当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；
当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．
2015年12月某日某省x个监测点数据统计如下：
空气污染指数（单位：μg/m3） | [0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] |
监测点个数 | 15 | 40 | y | 10 |
（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；
（2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良，从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？
试题篮
