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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省曲周县第一中学2016-2017学年高二下学期文数期末考试试卷

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数， $\text{[math]}$ ），以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系.曲线 $\text{[math]}$

（1）、若直线l曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值；

（2）、将曲线 $\text{[math]}$ 上的任意点 $\text{[math]}$ 作伸缩变换 $\text{[math]}$ 后，得到曲线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 的内接矩形 $\text{[math]}$ 周长的最大值.

举一反三

极坐标方程r=2sinθ和参数方程 $\text{[math]}$ (t为参数)所表示的图形分别为( )

在极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的一个交点在极轴上，则 a= {#blank#}1{#/blank#}

（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程是 $\text{[math]}$ （φ为参数，a＞0），直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ （t为参数），曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），在以O为极点x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2．

已知直线C₁ $\text{[math]}$ （t为参数），C₂ $\text{[math]}$ （θ为参数），

（Ⅰ）当α= $\text{[math]}$ 时，求C₁与C₂的交点坐标；

（Ⅱ）过坐标原点O做C₁的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

已知曲线C的极坐标方程是ρ＝4cos θ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ (t是参数)．

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