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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年四川省凉山州高考数学二诊试卷（理科）

[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），在以O为极点x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2．

（1）、求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）、若点Q是曲线C上的动点，求点Q到直线l的距离的最大值．

举一反三

在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数，α为直线的倾斜角）．

（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角α的大小．

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为ρ= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）过点P（0，2）作斜率为1直线l与曲线C交于A，B两点，试求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值．

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为： $\text{[math]}$ ，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；

（Ⅱ）已知直线l₁： $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与曲线C的交点为P，l₂与直线l₁的交点为Q，求线段PQ的长．

极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两坐标系中的单位长度相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（sinθ+cosθ）．

（Ⅰ）求C的直角坐标方程；

（Ⅱ）直线 $\text{[math]}$ （t为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ).以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 的极坐标为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

(Ⅱ)设点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（异于极点），若 $\text{[math]}$ 四点依次在同一条直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 成等比数列，求 $\text{[math]}$ 的极坐标方程.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

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