已知曲线 C 的极坐标方程是 ρ−8cosθ+4sinθ+4ρ=0 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山西省运城市芮城中学2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程是 $\text{[math]}$ ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 $\text{[math]}$ 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，倾斜角 $\text{[math]}$ .

（1）、写出曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程和直线 $\text{[math]}$ 的参数方程；

（2）、设 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C₁： $\text{[math]}$ （θ为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．

在极坐标系中，已知某曲线C的极坐标方程为ρ²= $\text{[math]}$ ，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+2sinθ）+6=0

（Ⅰ）求该曲线C的直角坐标系方程及离心率e；

（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最大值．

已知曲线C的极坐标方程是ρ²=4ρcosθ+6ρsinθ﹣12，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．

（I）写出直线l的一般方程与曲线C的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；

（II）将曲线C向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，得到曲线D，设曲线D经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 得到曲线E，设曲线E上任一点为M（x，y），求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.在以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于不同两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求圆 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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