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题型：解答题题类：压轴题难易度：困难

河北省故城县高级中学2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其中左焦点为 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求以 $\text{[math]}$ 为圆心且与直线 $\text{[math]}$ 相切的圆的方程.

举一反三

已知椭圆C：9x²+y²=m²（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．

直线y=2与曲线y=x²﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是（）

已知直线l的方程为x=﹣2，且直线l与x轴交于点M，圆O：x²+y²=1与x轴交于A，B两点（如图）．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方），且 $\text{[math]}$ .设点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的射影为 $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ 的面积为2（如图1）.

记抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.

已知直线y=ax+1和抛物线y²=4x相交于不同的A，B两点．

（Ⅰ）若a=-2，求弦长|AB|；

（Ⅱ）若以AB为直径的圆经过原点O，求实数a的值．

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