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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年黑龙江省大庆市铁人中学高二上学期期中数学试卷（理科）

已知椭圆C：9x²+y²=m²（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．

（1）、证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

（2）、若l过点（ $\text{[math]}$ ，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．

举一反三

椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左焦点到点P（2，1）的距离为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴一个端点到右焦点的距离为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为 $\text{[math]}$ ，求△AOB面积的最大值．

已知椭圆C：9x²+y²=m²（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与椭圆分别相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知以下事实：反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．

已知平面上的动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与直线 $\text{[math]}$ 的距离相等．

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