已知直线l的方程为x=﹣2，且直线l与x轴交于点M，圆O：x2+y2=1与x轴交于A，B两点（如图）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与圆锥曲线的综合问题

已知直线l的方程为x=﹣2，且直线l与x轴交于点M，圆O：x²+y²=1与x轴交于A，B两点（如图）．

（1）、过M点的直线l₁交圆于P、Q两点，且圆弧PQ恰为圆周的 $\text{[math]}$ ，求直线l₁的方程；

（2）、求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程．

举一反三

（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点T（0，t）作圆x²+y²=1的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标．

（Ⅰ）求椭圆C₁的标准方程；

（Ⅱ）已知直线l₁过椭圆C₁的另一焦点F₂ ，且与抛物线C₂相切于第一象限的点A，设平行l₁的直线l交椭圆C₁于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．

（I）求证：点C的纵坐标是定值；

（II）过点C作与直线 l 倾斜角互补的直线l'交椭圆于M、N两点，求p的值，使得△BMN的面积最大．

相关试卷