在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 y=x 与椭圆 x2a2+y2b2=1(a&gt;b&gt;0) 交于点 A ， B （ A 在 x 轴上方），且 AB=263a .设点...

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省如皋市2017--2018学年高三上学期理数教学质量调研（三）试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方），且 $\text{[math]}$ .设点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的射影为 $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ 的面积为2（如图1）.

（1）、求椭圆的方程；

（2）、设平行于 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆相交，其弦的中点为 $\text{[math]}$ .

①求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值；

②设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方），点 $\text{[math]}$ 为椭圆上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图2，求证： $\text{[math]}$ 为定值.