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题型：解答题题类：难易度：普通

上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图，假定在水流挺稳定的情况下，一个半径为5米的简车开启后按逆时针方向做匀速圆周运动，每分钟转1圈，筒车的轴心 $\text{[math]}$ 距离水面的高度为 $\text{[math]}$ 米．设筒车上的桨个盛水简 $\text{[math]}$ 到水面的距离为 $\text{[math]}$ （单位：米）（在水面下则 $\text{[math]}$ 为负数）．若以盛水简 $\text{[math]}$ 刚浮出水面时开始计算时间，则 $\text{[math]}$ 与时少 $\text{[math]}$ （单位：秒）之少的关系为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，判断盛水筒 $\text{[math]}$ 的运动状态（处于向上运动状态、处于向下的运动状态、处于先向上后向下运动状态、处于先向下后向上运动状态），并说明理由．

举一反三

已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）若0＜α＜ $\text{[math]}$ ，且sinα= $\text{[math]}$ ，求f（α）的值；

（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．

函数 $\text{[math]}$ 的一个单调增区间是（　　）

函数f（x）=sin（ωx+ $\text{[math]}$ ）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数图象（）

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在单位圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知点 $\text{[math]}$ 在角 $\text{[math]}$ 终边上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

若函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为（）

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