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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

辽宁省葫芦岛市普通高中2018-2019学年高三文数调研考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的四个顶点围成的四边形的面积为 $\text{[math]}$ ，其离心率为 $\text{[math]}$

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 轴除外）与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出定点坐标及定值，若不存在，说明理由.

举一反三

如图，椭圆E： $\text{[math]}$ 的左焦点为F₁ ，右焦点为F₂ ，离心率e= $\text{[math]}$ ．过F₁的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF₂的周长为8．

（Ⅰ）求椭圆E的方程．

（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

过点（2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且2c=8的椭圆的标准方程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，若椭圆上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ .

如图，过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交其准线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

已知椭圆C以坐标轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求椭圆C的方程．

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 斜率为k的直线l过点F且不与坐标轴垂直，直线l交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．

中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，若长轴长为 $\text{[math]}$ ，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（）

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