- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

重庆市育才中学校2025届高三一诊模拟考试数学试卷

近年来，开盲盒深受年轻人的喜爱.甲商店推出一款售价为1元/个且外观相同的盲盒，每开一个盲盒，会等可能地开出3款玩偶（分别记为 $\text{[math]}$ 款､ $\text{[math]}$ 款､ $\text{[math]}$ 款）中的某一款.乙商店出售与甲商店款式相同的非盲盒玩偶且售价为3元/个.

（1）、若小明一次性购买了甲商店的3个盲盒，求他至少开出2个 $\text{[math]}$ 款玩偶的概率；

（2）、若小明只想要 $\text{[math]}$ 款玩偶，方案一：直接去乙商店购买；方案二：在甲商店以开盲盒的方式购买，并与老板协商一致，每次开一个盲盒，如果开出 $\text{[math]}$ 款玩偶则停止，否则再开一个盲盒，若连续四次均未开出 $\text{[math]}$ 款玩偶，老板就赠送一个 $\text{[math]}$ 款玩偶给他.为了得到 $\text{[math]}$ 款玩偶，你认为小明应该选择去哪家商店购买更划算，请说明理由.

举一反三

为了解某商场旅游鞋的日销售情况，现抽取部分顾客购鞋的尺码，将所得数据绘成如图所示频率分布直方图，已知图中从左到右前三组的频率之比为1：2：3，第二组的频数为10．

已知随机变量X的分布列为P（X=k）= $\text{[math]}$ （k=1，2，3，4），则a等于{#blank#}1{#/blank#}．

某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择；

方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率为 $\text{[math]}$ .第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束.若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，获得奖金1000元；若未中奖，则所获奖金为0元.