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题型：解答题题类：难易度：普通

上海市杨浦区2025届高三上学期模拟质量调研（一模）数学试题

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.

举一反三

三棱锥A﹣BCD中，平面ABD与平面BCD的法向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ ，则二面角A﹣BD﹣C的大小为（　　）

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为AB中点，F为正方形BCC₁B₁的中心．

（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；

（2）求异面直线A₁C与EF所成角的余弦值．

如图，在四棱锥中P﹣ABCD，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2 $\text{[math]}$ ，BC=4 $\text{[math]}$ ，PA=2．

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中E为线段B₁D₁上的一个动点，则下列结论中错误的是

（）

如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且 $\text{[math]}$ .

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长都是2， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

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