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题型：解答题题类：难易度：困难

贵州省部分学校联考2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点（含端点）．

（1）、当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AA₁=BC=2AC=2．

（Ⅰ）若D为AA₁中点，求证：平面B₁CD⊥平面B₁C₁D；

（Ⅱ）在AA₁上是否存在一点D，使得二面角B₁﹣CD﹣C₁的大小为60°．

如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：

（1）直线PA∥平面DEF；

（2）平面BDE⊥平面ABC．

如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC= $\text{[math]}$ AD．

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= $\text{[math]}$ PD．

（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ

（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．

如图1，四边形ABCD是菱形，且∠A=60°，AB=2，E为AB的中点，将四边形EBCD沿DE折起至EDC₁B₁ ，如图2．

（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面AEB₁；

（Ⅱ）若二面角A﹣DE﹣C₁的大小为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥C₁﹣AB₁D的体积．

如图，在几何体中，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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