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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

天津南开中学2019年文数第五次月考试卷

如图，在几何体中，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

举一反三

已知四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，E，F分别是线段AB，BC的中点，PA⊥平面ABCD．

（1）求证：DF⊥平面PAF；

（2）若∠PBA=45°，求三棱锥C﹣PFD的体积；

（3）在棱PA上是否存在一点G，使得EG∥平面PFD，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=2，点E是BC的中点．

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC= $\text{[math]}$ AA₁=1，D是棱AA₁上的点，DC₁⊥BD

（Ⅰ）求证：D为AA₁中点；

（Ⅱ）求直线BC₁与平面BDC所成角正弦值大小；

（Ⅲ）在△ABC边界及内部是否存在点M，使得B₁M⊥面BDC，存在，说明M位置，不存在，说明理由．

如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点．

在正方体 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 平面ABCD；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值．

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 平面ACF；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求直线AE与平面ACF所成角的正弦值．

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