- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

四川省部分学校2024-2025学年高二上学期12月期末考试数学试题

空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，任意直线l由直线上一点 $\text{[math]}$ 及直线的一个方向向量 $\text{[math]}$ 唯一确定，其标准式方程可表示为 $\text{[math]}$ ．若平面 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为法向量且经过点 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 的点法式方程可表示为 $\text{[math]}$ ，整理成一般式方程为 $\text{[math]}$ ．特殊地，平面xOy的一般式方程为 $\text{[math]}$ ，其法向量为 $\text{[math]}$ ．若两个平面相交，则交线的一般式方程可以表示为 $\text{[math]}$

（1）、若集合 $\text{[math]}$ ，记集合M中所有点构成的几何体为S，求S的体积；

（2）、已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的一般式方程；

（3）、已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，平面ABC的方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ．求直线 $\text{[math]}$ 与直线BC所成角的余弦值．