- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省绍兴市2024年6月普通高中学业水平适应性考试数学试题

如图，在底面边长为2的菱形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ .

（1）、证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、求 $\text{[math]}$ ；

（3）、求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

举一反三

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．

如图，在阳马P-ABCD中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过棱 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$