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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省深圳市聚龙科学中学2024-2025学年高一上学期第二次段考（12月）数学试题

函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，已知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并利用单调性的定义证明；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.

举一反三

设a＞0， $\text{[math]}$ 是R上的偶函数．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x³+x² ．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列结论：

⑴若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的减函数；

⑵若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 内是减函数， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 解集为 $\text{[math]}$ ；

⑶若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数，则 $\text{[math]}$ 也是 $\text{[math]}$ 上的奇函数；

⑷若对任意的实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称。

其中所有正确的结论序号为{#blank#}1{#/blank#}.

设 $\text{[math]}$ 同时满足条件 $\text{[math]}$ 和对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立.

双曲函数是工程数学中一类重要的函数，它也是一类最重要的基本初等函数，它的性质非常丰富，常见的两类双曲函数为正余弦双曲函数，解析式如下：

双曲正弦函数 $\text{[math]}$ ，双曲余弦函数： $\text{[math]}$

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