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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省深圳市聚龙科学中学2024-2025学年高一上学期第二次段考（12月）数学试题

函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，已知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并利用单调性的定义证明；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ，则f(x)是（）

给定命题p：函数 $\text{[math]}$ 为偶函数；命题q：函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，下列说法正确的是( )

已知f（x）=1﹣ $\text{[math]}$ ．

学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．

若3f（x﹣1）+2f（1﹣x）=2x，求f（x）．

设函数f（x）=x²+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]，a为常数．

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