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题型：解答题题类：真题难易度：困难

如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 且过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 。

（1）、若 $\text{[math]}$ 求椭圆的标准方程。

（2）、若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试确定椭圆离心率的取值范围。

举一反三

定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x₀（a＜x₀＜b），满足f（x₀）= $\text{[math]}$ ，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x₀是它的一个均值点．例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（x）=x²﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#} ．

对于函数f（x），若存在常数s，t，使得取定义域内的每一个x的值，都有f（x）=﹣f（2s﹣x）+t，则称f（x）为“和谐函数”，给出下列函数 ①f（x）= $\text{[math]}$ ②f（x）=（x﹣1）² ③f（x）=x³+x²+1 ④f（x）=ln（ $\text{[math]}$ ﹣3x）•cosx，其中所有“和谐函数”的序号是（）

过点M（0，1）的直线l交椭圆C： $\text{[math]}$ 于A，B两点，F₁为椭圆的左焦点，当△ABF₁周长最大时，直线l的方程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 等于（）

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

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