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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省茂名市华南师范大学附属茂名滨海学校2024-2025学年高一上学期12月考试数学试卷

已知函数 $\text{[math]}$

（1）、判断并证明 $\text{[math]}$ 的奇偶性；

（2）、请用定义证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减；

（3）、若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

对非零实数 $\text{[math]}$ ，定义运算 $\text{[math]}$ 满足：(1) $\text{[math]}$ ； (2) $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是( )

已知函数f（x）为二次函数且f（x+1）+f（x﹣1）=2x²﹣4x

已知函数 $\text{[math]}$ 。

已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足 $\text{[math]}$ ＝f(x₁)－f(x₂)，且当x>1时，f(x)<0.

已知函数f(x)＝ $\text{[math]}$ x³(a＞0，且a≠1)．

定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

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