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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省哈尔滨市宾县一中2019-2020学年高一上学期理数第二次月考试卷

已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足 $\text{[math]}$ ＝f(x₁)－f(x₂)，且当x>1时，f(x)<0.

（1）、证明：f(x)为单调递减函数．

（2）、若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 表示p，q中的较大值， $\text{[math]}$ 表示p，q中的较小值，记 $\text{[math]}$ 得最小值为A， $\text{[math]}$ 得最大值为B，则A-B= ( )

下列函数中，既是偶函数又在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为p，最小值为q，则p+q={#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）在定义域R内是增函数，且f（x）＜0，则g（x）=x²f（x）的单调情况一定是（）

如图，平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积取最小值时，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值；

（3）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过一定点，并求出此定点坐标.

若函数 $\text{[math]}$ 存在最小值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}.

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