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题型：单选题题类：难易度：普通

广东省广州中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

对于定义在R上的函数，下列命题：

①若f（﹣2）=f（2），则f（x）为偶函数；

②若f（﹣2）≠f（2），则f（x）不是偶函数；

③若f（﹣2）=f（2），则f（x）一定不是奇函数．

其中正确的命题是{#blank#}1{#/blank#}（把所有正确命题的序号都填上）．

下列函数中，是奇函数且在（0，+∞）上单调递减的是（）

已知奇函数f（x）=a- $\text{[math]}$ （a∈R，e为自然对数的底数）．

下列函数是偶函数且在区间（0，+∞）上是增函数的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是偶函数，且对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则（）

我们知道，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．

（1）请写出一个图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称的函数解析式 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}；

（2）利用题目中的推广结论，若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}．

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