已知函数f（x）为二次函数且f（x+1）+f（x﹣1）=2x2﹣4x

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

函数单调性的判断与证明++4

已知函数f（x）为二次函数且f（x+1）+f（x﹣1）=2x²﹣4x

（1）、求f（x）的解析式．

（2）、当x∈[ $\text{[math]}$ ，2]时求f （2^x）的最大与最小值．

（3）、判断函数g（x）= $\text{[math]}$ 在（0，+∞）上的单调性并加以证明．（可用导数证明）

举一反三

（Ⅰ）证明：f（x）在区间[﹣1，1]上是单调减函数；

（Ⅱ）解不等式f（x+ $\text{[math]}$ ）＜f（ $\text{[math]}$ ）；

（Ⅲ）若f（x）≤t²﹣mt﹣1对所有x∈[﹣1，1]，m∈[0，1]恒成立，求实数t的取值范围．

函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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