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题型：填空题题类：难易度：普通

上海市古美高级中学2024-2025学年高二上学期数学12月月考试卷

已知圆锥 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是底面圆的圆心， $\text{[math]}$ 是圆锥的顶点）的母线长为 $\text{[math]}$ ，高为1， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为底面圆周上任意两点.有以下三个结论：

①三角形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为2；

②三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$

③四面体 $\text{[math]}$ 外接球表面积的最小值为 $\text{[math]}$ .

以上正确的结论是.

举一反三

正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）

设一个球的表面积为S₁ ，它的内接正方体的表面积为S₂ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为 $\text{[math]}$ 的同一球面上，则PA的长为（）

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点均在同一个球面上，底面 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为（）

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为（）

如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，梯形绕着直线 $\text{[math]}$ 旋转一周.

（1）求所形成的封闭几何体的表面积；

（2）求所形成的封闭几何体的体积.

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