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题型：解答题题类：难易度：普通

四川省名校联盟2024-2025学年高三12月联考数学试题

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 是正三角形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 中点，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值；

（3）、在平面 $\text{[math]}$ 内是否存在点Q．使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求动点Q的轨迹长度；若不存在，请说明理由．

举一反三

给出下列命题
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直
②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直
其中正确命题的个数为（）

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CA=CB，侧面ABB₁A₁是边长为2的正方形，点E，F分别在线段AA_l ， A₁B₁上，且AE= $\text{[math]}$ ，A₁F= $\text{[math]}$ ，CE⊥EF，M为AB中点

（Ⅰ）证明：EF⊥平面CME；

（Ⅱ）若CA⊥CB，求直线AC₁与平面CEF所成角的正弦值．

在空间直角坐标系中，设A（0，1，2），B（1，2，3），则|AB|={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，∠BAC=90°，BC₁⊥AC，则点C₁在平面ABC上的射影H必在（）

如图，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A₁O⊥平面ABCD，AB＝AA₁＝ $\text{[math]}$ .证明：A₁C⊥平面BB₁D₁D.

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

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