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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二上学期理数第一次段考试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ ，如图．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

（3）、当 $\text{[math]}$ 点在何处时， $\text{[math]}$ 的长度最小，并求出最小值．

举一反三

在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面 $\text{[math]}$ 的中心，则AD与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小是（）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

过正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的顶点A作直线，使与直线AD₁所成的角为30°，且与平面C₁D₁C所成的角为60°，则这样的直线的条数是（）

如图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．

如图所示，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁B₁B为正方形，BB₁C₁C为菱形，B₁C⊥AC₁ ．

（Ⅰ）求证：平面AA₁B₁B⊥平面BB₁C₁C；

（Ⅱ）若D是CC₁中点，∠ADB是二面角A﹣CC₁﹣B的平面角，求直线AC₁与平面ABC所成角的余弦值．

已知如图（1）直角梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，沿 $\text{[math]}$ 将梯形 $\text{[math]}$ 折起（如图2），使 $\text{[math]}$ .

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