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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

广东省五校协作体2017-2018学年高三理数第一次联考试卷试卷（1月份）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作斜率不为0的直线 $\text{[math]}$ ，交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为定值．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

举一反三

下列曲线中离心率为 $\text{[math]}$ 的是（）

如图所示，椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）与过点A（2，0）、B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e= $\text{[math]}$ ，则椭圆方程是{#blank#}1{#/blank#}．

在直角坐标系xOy 中，F，A，B 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点、右顶点和上顶点，若 $\text{[math]}$

已知△ $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，且顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是（）

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，一个顶点是 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ 的任意两点，且 $\text{[math]}$ ．试问：直线 $\text{[math]}$ 是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在椭圆上，当 $\text{[math]}$ 的面积为1时， $\text{[math]}$ 等于（）

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