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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省杭州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，给出下面两个定义：

①若存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 唯一交换；

②若对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 任意交换．

（1）、请判断函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 是唯一交换还是任意交换，并说明理由；

（2）、设 $\text{[math]}$ ，若存在函数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 任意交换，求b的值；

（3）、在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 唯一交换，求a的值．

举一反三

f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)=f(x)+g(x)则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x))为偶函数”的（）

定义域为R的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 则当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数t的取值范围为（）

设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是( ）

若定义在R上的可导函数f（x）是奇函数，且对∀x∈[0，+∞），f'（x）＞0恒成立．如果实数t满足不等式f（lnt）﹣f（ln $\text{[math]}$ ）＜2f（1），则t的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 有3个不同的零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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