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题型：解答题题类：难易度：容易

广东省广州市番禺区象贤中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

设函数 $\text{[math]}$ ．

（1）、判断函数 $\text{[math]}$ 奇偶性并证明；

（2）、用单调性定义证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增．

举一反三

已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0

（1）求证：f（x）是奇函数；

（2）若 $\text{[math]}$ ，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；

定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a，b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b），

已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有 $\text{[math]}$ ＞0．

（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；

（Ⅱ）解不等式f（x²﹣1）+f（3﹣3x）＜0

（Ⅲ）若f（x）≤t²﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）

下列四个函数中，在 $\text{[math]}$ 上为增函数的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，在使得 $\text{[math]}$ 的所有 $\text{[math]}$ 中，下列成立的是（）

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