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题型：解答题题类：难易度：普通

四川省新高考教研联盟2025届高三上学期八省适应性联考模拟演练（一模）考试数学试题

已知两个非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在空间任取一点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 叫做向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角，记作 $\text{[math]}$ .定义 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“向量积”为： $\text{[math]}$ 是一个向量，它与向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都垂直，它的模 $\text{[math]}$ .如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；

（3）、若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

举一反三

如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：

（1）平面EFG∥平面ABC；

（2）BC⊥SA．

如图，在六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是棱A₁B₁ ， B₁C₁的中点，平面ABCD⊥平面A₁B₁BA，平面ABCD平面B₁BCC₁ ．

如图，已知四边形ABCD是矩形，AB=2BC=2，三角形PAB是正三角形，且平面ABCD⊥平面PCD．

（Ⅰ）若O是CD的中点，证明：BO⊥PA；

（Ⅱ）求平面PAB与平面PAD夹角的余弦值．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=AD，F为PD的中点．

在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则下列结论正确的是（）

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