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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省宁波市2018-2019学年高三上学期数学期末考试试卷

如图所示，四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、过 $\text{[math]}$ 的平面交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若平面 $\text{[math]}$ 把四面体 $\text{[math]}$ 分成体积相等的两部分，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M、N分别为A₁B、B₁C₁的中点．

下列结论中正确的个数有( )
①直线MN与A₁C 相交． ②MN $\text{[math]}$ BC． ③MN//平面ACC₁A₁ ．
④三棱锥N-A₁BC的体积为 $\text{[math]}$ ．

如图，梯形ABCD所在平面与以AB为直径的圆所在平面垂直，O为圆心，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2CD．若点P是⊙O上不同于A，B的任意一点．

（Ⅰ）求证：BP⊥平面APD；

（Ⅱ）设平面BPC与平面OPD的交线为直线l，判断直线BC与直线l的位置关系，并加以证明；

（Ⅲ）求几何体DOPA与几何体DCBPO的体积之比．

如图，在三棱锥S﹣ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点．

（Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角A﹣SC﹣B的余弦值．

如图：在五面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ，

如图，多面体ABCDE中，四边形ABED是直角梯形，∠BAD=90°，DE∥AB，△ACD是的正三角形，CD=AB= $\text{[math]}$ DE=1，BC= $\text{[math]}$

在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则平面 $\text{[math]}$ 与正方体 $\text{[math]}$ 外接球的交点轨迹长度为（）

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