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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省宁波市2018-2019学年高三上学期数学期末考试试卷

如图所示，四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、过 $\text{[math]}$ 的平面交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若平面 $\text{[math]}$ 把四面体 $\text{[math]}$ 分成体积相等的两部分，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2，AA₁= $\text{[math]}$ ，O为底面中心．

在棱长为1的正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，E是AA'的中点，P是三角形BDC'内的动点，EP⊥BC'，则P的轨迹长为（）

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面三角形 $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则下列叙述正确的是（）

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E是BC的中点．

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长都是2， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面ABC⊥平面 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，底面ABC为等腰三角形， $\text{[math]}$ ， O是AC的中点．

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