- 二一组卷

题型：多选题题类：难易度：普通

浙江省L16联盟2024-2025学年7月新高三适应性测试数学试题

已知均值为 $\text{[math]}$ 的多组样本点数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ 经最小二乘法得到的回归直线 $\text{[math]}$ .现删去样本点数据 $\text{[math]}$ ，并利用最小二乘法得到新回归直线，则新回归直线（）

参考数据：回归直线 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

A、斜率改变 B、截距不变 C、斜率不变 D、截距改变

举一反三

随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如表：

年份	2011	2012	2013	2014	2015
时间代号t	1	2	3	4	5
储蓄存款y（千亿元）	5	6	7	8	10

宿州市某登山爱好者为了解山高y（百米）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表，由表中数据，得到线性回归方程为y=﹣2x+a，由此估计山高为72（百米）处的气温为（）

气温x（℃）	18	13	10	﹣1
山高y（百米）	24	34	38	64

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，随机抽取了6个试销售数据，得到第i个销售单价x_i（单位：元）与销售y_i（单位：件）的数据资料，算得 $\text{[math]}$

（某保险公司有一款保险产品的历史户获益率（获益率=获益÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：

（Ⅰ）试估计平均收益率；

（Ⅱ）根据经验若每份保单的保费在 $\text{[math]}$ 元的基础上每增加 $\text{[math]}$ 元，对应的销量 $\text{[math]}$ （万份）与 $\text{[math]}$ （元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下 $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的对应数据：

$\text{[math]}$ (元)	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
销量 $\text{[math]}$ （万份）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（ⅰ）根据数据计算出销量 $\text{[math]}$ （万份）与 $\text{[math]}$ （元）的回归方程为 $\text{[math]}$ ；

（ⅱ）若把回归方程 $\text{[math]}$ 当作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均获益率估计此产品的获益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大获益，并求出该最大获益.

参考公示： $\text{[math]}$

某地区某农产品近几年的产量统计如表：

年份	2012	2013	2014	2015	2016	2017
年份代码t	1	2	3	4	5	6
年产量y（万吨）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	7	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

在某市创建全国文明城市的过程中，创文专家组对该市的中小学进行了抽检，其中抽检的一个环节是对学校的教师和学生分别进行问卷测评.下表是被抽检到的5所学校 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的教师和学生的测评成绩（单位：分）：

学校	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
教师测评成绩 $\text{[math]}$	90	92	93	94	96
学生测评成绩 $\text{[math]}$	87	89	89	92	93

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