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题型：多选题题类：难易度：普通

广东省广州市部分学校2025届高三第二次教学质量联合测评数学试题

如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ B、直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D、直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$

举一反三

如图，矩形ABCD 中，AD⊥平面ABE，AE=FB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC，BD交于G点

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；

（Ⅱ）求二面角F﹣BD﹣C的余弦值．

如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB=2，F为CD的中点．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，四边形ACFE是矩形，且平面ACFE⊥平面ABCD，点M在线段EF上．

（I）求证：BC⊥平面ACFE；

（II）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论．

在正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E为棱CC₁上的动点．

如图，在棱长为3的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，A₁E=CF=1．

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