- 二一组卷

题型：多选题题类：难易度：容易

专题17 导数与函数的极值、最值-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点，以下结论一定正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点 C、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点 D、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点分别为x₁ ， x₂ ，且x₁∈(0， 1)，x₂∈(1， +∞)，记分别以m，n为横、纵坐标的点P(m，n)表示的平面区域为D，若函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为( )

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ +x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值（）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x²+ax²+bx﹣ $\text{[math]}$ （a＞0，b∈R），f（x）在x=x₁和x=x₂处取得极值，且|x₁﹣x₂|= $\text{[math]}$ ，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x+y=0垂直．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）证明关于x的方程（k²+1）e^x^﹣1﹣kf′（x）=0至多只有两个实数根（其中f′（x）是f（x）的导函数，e是自然对数的底数）

已知函数f（x）=alnx﹣x²+1．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0，求实数a和b的值；

（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅲ）若a＜0，且对任意x₁ ， x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂ ，都有|f（x₁）﹣f（x₂）|＞|x₁﹣x₂|，求a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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