知函数f（x）=ax2﹣2x+lnx（a≠0，a∈R）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年广东省珠海市高三上学期期末数学试卷（理科）

知函数f（x）=ax²﹣2x+lnx（a≠0，a∈R）．

（1）、判断函数 f （x）的单调性；

（2）、若函数 f （x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，求证：f（x₁）+f（x₂）＜﹣3．

举一反三

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）设a＞0，证明：当0＜x＜ $\text{[math]}$ 时，f（ $\text{[math]}$ +x）＞f（ $\text{[math]}$ ﹣x）；

（Ⅲ）若函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x₀ ，证明：f′（x₀）＜0．

已知函数 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若存在x₁ ， x₂（x₁＜x₂），使得f（x₁）+f（x₂）=1，求证：x₁+x₂＜2．

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