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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（1）、若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、棱 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

举一反三

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，

（1）求证：AD₁⊥平面CDA₁B₁；

（2）求直线AD₁与直线BD所成的角．

在如图所示的五面体中，面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC= $\text{[math]}$ ，平面ADE⊥平面ABCD，EF=2DC=4AB=4，△ADE是边长为2的正三角形．

（Ⅰ）证明：BE⊥平面ACF；

（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣F的余弦值．

如图，直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=2AD=2AA₁=4，CD=1．

（Ⅰ）证明：BD₁⊥平面A₁C₁D；

（Ⅱ）求BD₁与平面A₁BC₁所成角的正弦值．

如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）若点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

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