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题型：解答题题类：难易度：普通

广西南宁市第三中学2024届高三下学期校二模数学试题

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，双曲线C的虚轴长为2，有一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ．如图，点A是双曲线C上位于第一象限内的点，过点A作直线l与双曲线的右支交于另外一点B，连接 $\text{[math]}$ 并延长交双曲线左支于点P，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，其中l垂直于 $\text{[math]}$ 的平分线m，垂足为D．

（1）、求双曲线C的标准方程；

（2）、求证：直线m与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为定值；

（3）、求 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，过点 F₁作倾斜角为30°的直线l ， l与双曲线的右支交于点P，若线段PF₁的中点M落在y轴上，则双曲线的渐近线方程为（）

若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有公共点，则实数 $\text{[math]}$ 取值范围是（）

设双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，线段BF与双曲线的一条渐近线交于点A，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点的渐近线的距离为2，且双曲线的一条渐近线与直线x﹣2y+3=0平行，则双曲线的方程为（）

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，原点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）．

$\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ .

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