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题型：解答题题类：难易度：普通

广西柳州铁一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

在正方体 $\text{[math]}$ 中

（1）、若 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

（2）、求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值

（3）、如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，问：在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由．

举一反三

如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的AA₁=1，底面ABCD的周长为4．

（1）当长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的体积最大时，求二面角B﹣A₁C﹣D的值；

（2）线段A₁C上是否存在一点P，使得A₁C⊥平面BPD，若有，求出P点的位置，没有请说明理由．

正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A﹣DC﹣B

（Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

（Ⅱ）求二面角E﹣DF﹣C的余弦值；

（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，AC=2BC=2CD=4，∠ACB=∠ACD=60°．

设 $\text{[math]}$ 是不同的直线， $\text{[math]}$ 是不同的平面，则下列命题正确的是{#blank#}1{#/blank#}．

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交.

④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

已知一个正八面体 $\text{[math]}$ 如图所示， $\text{[math]}$ ，则（）

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