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题型：解答题题类：难易度：普通

湖北省八校2025届高三上学期迎国庆联合教学质量检测数学试题

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（2）、求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

（3）、在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

举一反三

设a、b是不同的直线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是不同的平面，则下列命题：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
其中正确命题的个数是（）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD= $\text{[math]}$ ，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．

设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

其中正确命题的序号是（）

（理）如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

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