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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面垂直的性质

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，O是正方形BCC₁B₁的中心，求证：

（1）、BC₁⊥DO；

（2）、A₁C⊥平面AB₁D₁ ．

举一反三

已知两个不同的平面 $\text{[math]}$ 和两条不重合的直线m，n，有下列四个命题：
①若m//n， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ④若m//，n// $\text{[math]}$ ，则m//n.
其中正确命题的个数是( )

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥BC，E是棱PC的中点，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=CD=2AB=2．

（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；

（Ⅱ）若二面角E﹣BD﹣P大于60°，求四棱锥P﹣ABCD体积的取值范围．

已知：三棱锥A﹣BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB⊥AD，E，F分别为BD，AD的中点．

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁ ，平面A₁AC₁C⊥平面ABC，∠ABC=90°.∠BAC=30°，A₁A=A₁C=AC，E，F分别是AC，A₁B₁的中点

如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与AC不垂直，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形，侧棱 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 上的动点（包括端点），则（）

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