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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省部分学校2024-2025学年高二上学期第一次联考数学试卷

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值；

（3）、若直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于M点， $\text{[math]}$ 于点H，求线段 $\text{[math]}$ 长的最小值．

举一反三

已知f（x）=x³﹣3x+m，在区间[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（　　）

设f（x）= $\text{[math]}$ ，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范围；

（Ⅲ）求证：ln（4n+1）≤16 $\text{[math]}$ （n∈N^*）．

已知 $\text{[math]}$ 对于任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的最大值为（）

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数．

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