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题型：填空题题类：难易度：普通

广西柳州市第六中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题

18世纪英国数学家辛卜森运用定积分，推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体 $\text{[math]}$ 的统一体积公式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的上底面面积、下底面面积、中截面面积和高），我们也称为“万能求积公式”.例如，已知球的半径为 $\text{[math]}$ ，可得该球的体积为 $\text{[math]}$ ；已知正四棱锥的底面边长为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，可得该正四棱锥的体积为 $\text{[math]}$ .类似地，运用该公式求解下列问题：如图，已知球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，若用距离球心 $\text{[math]}$ 都为1cm的两个平行平面去截球 $\text{[math]}$ ，则夹在这两个平行平面之间的几何体 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ .

举一反三

已知直棱柱的底面是边长为3的正三角形，高为2，则其外接球的表面积（）

同一个正方体的内切球、棱切球、外接球的体积之比为{#blank#}1{#/blank#}．

圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则这个圆锥的高是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，设网格纸上每个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，网格纸中粗线部分为某几何体的三视图，那么该几何体的表面积为（）

一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为{#blank#}1{#/blank#}．

某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：m），其中容器的中间为圆柱体，左右两端均为半球体，按照设计要求容器的体积为 $\text{[math]}$ m³.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱体部分每平方米建造费用为3万元，半球体部分每平方米建造费用为4万元．设该容器的总建造费用为y万元．

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