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题型：多选题题类：难易度：困难

湖南省长沙市望城区第二中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

已知在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面PAC⊥平面ABC．若点M为BC的中点，点N为三棱锥 $\text{[math]}$ 表面上一动点，则下列说法正确的是（）

A、三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ B、直线PC与AM所成的角 $\text{[math]}$ C、若 $\text{[math]}$ ，则点N的轨迹长度为 $\text{[math]}$ D、若点N在棱AC上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为2

举一反三

已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 的6个顶点都在球O的球面上，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球O的半径为（　　）

设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）

已知在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=4，AA₁=a．棱BB₁的中点为E，棱B₁C₁的中点为F，平面AEF与平面AA₁C₁C的交线与AA₁所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，则三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁外接球的半径为{#blank#}1{#/blank#}．

已知底面边长为1，侧棱长为 $\text{[math]}$ 的正四棱柱，其各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且满足 $\text{[math]}$ ，若四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示.若该三棱柱的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ，则侧视图中的 $\text{[math]}$ 的值为（）

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