- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

广东省广州市广雅中学2024届高三下学期教学情况检测（三）数学试题

已知O为坐标原点，点W为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的公共点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，记动点M的轨迹为C．

（1）、求C的方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与C交于点A，B，直线 $\text{[math]}$ 与C交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A， $\text{[math]}$ 在第一象限，记直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为G，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为H，线段AB的中点为E．

①证明：G，E，H三点共线；

②若 $\text{[math]}$ ，过点H作 $\text{[math]}$ 的平行线，分别交线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

举一反三

设F₁、F₂为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q 两点，当四边形PF₁QF₂面积最大时， $\text{[math]}$ 的值等于（）

已知斜率为k(k≠0)的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点。

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是过点 $\text{[math]}$ 且互相垂直的两条直线，其中 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于另一个点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积取得最大值时直线 $\text{[math]}$ 的方程.