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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

四川省泸县第二中学2017-2018学年高二下学期文数期末模拟卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是过点 $\text{[math]}$ 且互相垂直的两条直线，其中 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于另一个点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积取得最大值时直线 $\text{[math]}$ 的方程.

举一反三

我们把离心率为黄金比 $\text{[math]}$ 的椭圆称为“优美椭圆”．设 $\text{[math]}$ 为“优美椭圆”，F、A分别是左焦点和右顶点，B是短轴的一个端点，则 $\text{[math]}$ ( )

已知抛物线E：y²=2px（p＞0）的准线与x轴交于点K，过点K作圆（x﹣5）²+y²=9的两条切线，切点为M，N，|MN|=3 $\text{[math]}$

设椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），椭圆C短轴的一个端点与长轴的一个端点的连线与圆O：x²+y²= $\text{[math]}$ 相切，且抛物线y²=﹣4 $\text{[math]}$ x的准线恰好过椭圆C的一个焦点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过圆O上任意一点P作圆的切线l与椭圆C交于A，B两点，连接PO并延长交圆O于点Q，求△ABQ面积的取值范围．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点和上顶点分别为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上有且只有一个点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率的平方为（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 做斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，当直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴时 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 变化时，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形，若存在求出 $\text{[math]}$ 的取值范围，若不存在说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的中点.

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