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题型：解答题题类：难易度：困难

四川省新高考联盟校级2025届高三九月适应考数学试题

通过研究，已知对任意平面向量 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕其起点A沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角得到向量 $\text{[math]}$ ，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角得到点P，

（1）、已知平面内点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，把点B绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点P，求点P的坐标：

（2）、已知二次方程 $\text{[math]}$ 的图像是由平面直角坐标系下某标准椭圆 $\text{[math]}$ 绕原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 所得的斜椭圆C，

（i）求斜椭圆C的离心率；

（ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 作与两坐标轴都不平行的直线 $\text{[math]}$ 交斜椭圆C于点M、N，过原点O作直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，直线 $\text{[math]}$ 交斜椭圆C于点G、H，判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由.

举一反三

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，F₁、F₂为其左、右焦点，过F₁的直线l交椭圆于A、B两点，△F₁AF₂的周长为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程．

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上两个不同的动点，且使 $\text{[math]}$ 的角平分线垂直于 $\text{[math]}$ 轴，试判断直线 $\text{[math]}$ 的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的焦点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，且顶点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ .

已知动圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 相切，圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上异于坐标原点 $\text{[math]}$ 的两个动点，且以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过点 $\text{[math]}$ ，则（）

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