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题型：填空题题类：难易度：困难

浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

已知直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直于抛物线的准线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，点（2，1）在椭圆C上．

已知P是抛物线E：y²=2px（p＞0）上一点，P到直线x﹣y+4=0的距离为d₁ ， P到E的准线的距离为d₂ ，且d₁+d₂的最小值为3 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求抛物线E的方程；

（Ⅱ）直线l₁：y=k₁（x﹣1）交E于点A，B，直线l₂：y=k₂（x﹣1）交E于点C，D，线段AB，CD的中点分别为M，N，若k₁k₂=﹣2，直线MN的斜率为k，求证：直线l：kx﹣y﹣kk₁﹣kk₂=0恒过定点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ＝1(a>b>0)的离心率e＝ $\text{[math]}$ ，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.

设F为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过F且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线交C于A, B两点，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

在直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，两动点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆C的两个焦点是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并且经过点 $\text{[math]}$ ，抛物线E的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆C的右顶点.

（Ⅰ）求椭圆C和抛物线E的标准方程；

（Ⅱ）已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 内一个定点，过 $\text{[math]}$ 作斜率分别为 $\text{[math]}$ 的两条直线交抛物线E于点A，B，C，D，且 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，求证：直线MN过定点.

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