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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与圆锥曲线的综合问题+++

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，点（2，1）在椭圆C上．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、设直线l与圆O：x²+y²=2相切，与椭圆C相交于P，Q两点．

①若直线l过椭圆C的右焦点F，求△OPQ的面积；

②求证：OP⊥OQ．

举一反三

设过抛物线y²=4x的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，若以AB为直径的圆过点P（﹣1，2），且与x轴交于M（m，0），N（n，0）两点，则mn=（）

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立直角坐标系.

（I）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（II）过点 $\text{[math]}$ 作斜率为1直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，试求 $\text{[math]}$ 的值.

顺次连接椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的四个顶点恰好构成了一个边长为 $\text{[math]}$ 且面积为 $\text{[math]}$ 的菱形.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，经过右焦点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，且 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的半焦距为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有且仅有两个公共点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 只有一个公共点.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为抛物线上一点， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

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