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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期中数学试题

已知F是双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，过F作渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求双曲线E的标准方程；

（2）、过P作直线l与双曲线E交于两点A、B，记FA、FB的斜率（斜率均有在）分别为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是定值，并求出这个值．

举一反三

如图，F₁ ， F₂是双曲线C： $\text{[math]}$ (a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F₁的直线与C的左、右两支分别交于A，B两点．若 | AB | ： | BF₂| ： | AF₂ |＝3：4 ： 5，则双曲线的离心率为( )

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} .

如图，半径为2的半圆有一内接梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．若双曲线以A、B为焦点，且过C、D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，双曲线的实轴长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线C₁：x²=2py（p＞0），点A（p， $\text{[math]}$ ）到抛物线C₁的准线的距离为2．

已知抛物线y²=8x的准线过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，且被双曲线截得的线段长为6，则双曲线的渐近线方程为{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)．以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标为 $\text{[math]}$

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