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题型：解答题题类：难易度：困难

广西北海市博文高级中学2024-2025学年高三上学期第一次模拟考试数学试题

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 上是否存在定点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ 的斜率）？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.

举一反三

抛物线 $\text{[math]}$ 截直线 $\text{[math]}$ 所得的弦长等于（）

已知抛物线x²=8y的弦AB的中点的纵坐标为4，则|AB|的最大值为{#blank#}1{#/blank#}

点A、B、C是抛物线y²=4x上不同的三点，若点F（1，0）满足 $\text{[math]}$ ，则△ABF面积的最大值为（）

已知抛物线的方程为y=﹣2x² ，则它的焦点坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 及其准线分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为{#blank#}1{#/blank#}．

若抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到焦点的距离为6，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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