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题型：解答题题类：难易度：困难

广西北海市博文高级中学2024-2025学年高三上学期第一次模拟考试数学试题

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 上是否存在定点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ 的斜率）？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.

举一反三

已知双曲线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有一个公共的焦点 $\text{[math]}$ ，且两曲线的一个交点为P，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为( )

已知F是抛物线y²=4x的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P（3，1）是一个定点，则|MP|+|MF|的最小值是{#blank#}1{#/blank#}

如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，一条直线l经过F₁与椭圆交于A，B两点，若直线l的倾斜角为45°，求△ABF₂的面积．

已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ .若椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为8，求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .

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